Un haikú en matemáticas

Pocas cosas como las matemáticas son tan alabadas en lo público y tan ignoradas en lo privado. Ellas cargan con el estigma adicional de reservar su estudio y práctica a unos cuantos iniciados; unos pocos sujetos para los que la realidad y sus contingencias no son más que una prosaica representación de la Idea. Los matemáticos -más que los escritores- son como una cofradía con signos y lenguaje propios.
      Sin embargo, pocas veces ocurre que una idea de este mundo autosuficiente brille por su simpleza, su claridad y sus infatigables alcances. El concepto de topología contiene la brevedad de un haikú (minúsculos poemas de origen japonés) y su expresividad implícita: Tomen un conjunto cualquiera (piensen en un aglomerado de pelotitas) y formen subconjuntos (recipientes con algunas de esas pelotas, donde algunos de ellos pueden tener pelotas en común) tales que si unen cualquier cantidad de ellos (juntar todas las pelotas de los recipientes en uno más grande) o si intersectan una cantidad finita de ellos (juntar las pelotas en común de n recipientes en uno más chico), el resultado es otro subconjunto (recipiente). La colección de esos subconjuntos (no de los elementos; en este caso, las pelotas) además del conjunto en sí y del conjunto vacío (un recipiente que no contenga pelota alguna) forman una topología. Naturalmente, puede haber topologías con solo estos 2 últimos conjuntos. Simple, ¿no? El desarrollo de esta idea lleva -entre otras cosas- al concepto de continuidad y con él, al de derivada, que cualquier estudiante de preparatoria conoce. Más aún: al formar una topología estamos convirtiendo un conjunto amorfo de elementos en un espacio, con estructura y forma definidas. Así como existen mapas de suelos con regiones que separan diferentes altitudes, un plano en dos dimensiones (por poner un ejemplo) deja de ser un simple conjunto infinito de puntos y se vuelve una cuadrícula perfectamente trazada en donde cualquier punto es fácilmente identificado: el conjunto adquiere forma y se convierte en un mapa “navegable”, de ahí el nombre de topología.
      Aunque la formulación es relativamente sencilla, tomó varias décadas llegar a una definición que fuera lo suficientemente abierta para permitir casos especiales y a la vez lo suficientemente concreta para desarrollar las herramientas que usamos en Cálculo y otros menesteres (las matemáticas como un perfecto y sutil equilibrio entre generalidad y particularidad). El desarrollo de la definición de marras no solo tomó tiempo. Felix Hausdorff fue quizá quien más ayudó a su formulación en la agitada década de 1930. Cuando los nazis llegaron al poder, el matemático semita cándidamente pensó que su posición de respetado académico lo salvaría de la quema de brujas, pero sus matemáticas fueron calificadas de inútiles, judías (!?) y "no-alemanas" (doble !?). Antes de ser enviado a un campo de concentración, Hausdorff se suicidó junto con su esposa y su cuñada.
      Ante el trágico desenlace queda el consuelo de saber que el doctor murió sabiendo que su "haikú" había creado una de las ramas más fértiles en matemáticas.